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同学情、师生情、母校情是永不褪色的记忆(1960届初三1班 李乐)

作者:1960 届初三 1 班 李 乐     发布时间:2018-10-15 点击数:1828

 

同班同学重聚,竟在五十多年后,大家都已年近七十,而少年犹如昨日。

1957 年的初中入学考试是在文庙路 200 号校本部举行的,除了教室 ,新建不久的大礼堂(青年堂)也安排了考场,考桌就是前面一排木椅后面的搁板,考试科目就是算术和语文两门。那时,校门口既没有家长来送考的热闹场面,考场内也秩序井然,非常的安静。录取通知是由小学代发的,整个过程非常简洁。

敬业中学初中部在江阴街 109 号,东沿马路桥北街,北和中华路上的集贤邨为邻,西边不远就是民立街。入学报到的那天,校门大开,老师和高年级的同学在门口欢迎,并引导我们到教室,两栋两层的教育楼在操场的左面,平行向南,前面一栋是进步楼,后面那栋是建设楼,两楼的西部有走廊相连,建设楼的东立面有一个1 米多高的水泥平台,广播操时体育老师就在上面领操;广播操后,校领导常在此给同学们讲话。操场的东北面是一个风雨操场,“山不在高,有仙则名;水不在深,有龙则灵”我们初一 (1) 班 52 名同学就这样融入了有二百多年历史的上海名校的初中学习生活。

初中三年的数学课,先后有曹海春、张 汉、张培柏三位老师执教。

曹老师给我们上数学课只有初一上半学期,但是他把我们从小学算术引入到了初中代数之中,曹老师讲课不快不慢,往往对刚从小学升到初中的学生还不太好理解的问题,经他一层层娓娓道来,就清晰了。记得他讲数轴时,对黑板上这根标上了原点、正方向和单位长度的直线,反复强调原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,缺一不可,而且这三个要素都是规定的,在数轴上可以比较两个整数的大小。曹老师在小结数轴时曾语重心长地说:以后你们会学习到其它的数(实数)都可以在这根数轴上找到它的位置。当时对这句话还不理解,随着以后的学习才知道为什么称这根数轴叫实数轴?原来所有的有理数都可用数轴上的点表示,但这些表示有理数的点是不连续的,还有无理数也可以在这数轴上找到表示的位置。只有有理数和无理数合在一起,才能填满整个数轴,所以这根表示和实数一一对应的数轴叫实数轴。

张 汉老师是一位教学认真、要求严格的老教师,由于普通话还未普及,所以在师生沟通方面,有时不通畅,但他对代数的教育是非常娴熟的。张培柏老师是一位教学热情高,精力充沛的年轻老师,对同学们在学习中可能遇到的问题,多了如指掌,会及时在关键点上给予指导。老师们都在基本教学完成外,尽可能通过能举一反三的典型题目来总结知识点,引导同学不怕数学、喜欢数学、学好数学。经他们点过的几道题目我一直还清楚地记着。

1. 一般讲,n 元未知数要有 n 个方程组成的方程组才能解,但是老师给出了如下的方程,已知:d > c > b > a ,且均为整数,要我们解方程 1/a + 1/b + 1/c +1/d = 1,老师指出,方程里有 4 个未知数,要解必须充分考虑所给的条件,分析其中一些未知数的范围,来减少解题的量。按照这个思路,大家讨论后,先确定了a 只能取 2;b 只可能为 3 或 4,确定了这样的前提下,还是化了不少时间才把这个方程的 6 个解全部求出来,它们是:

A

2

2

2

2

2

2

B

3

3

3

3

4

4

C

7

8

9

10

5

6

D

42

24

18

14

20

12

 

这种“通过分析,缩小范围”的解题思路给我们以后的学习,甚至工作上都可以借鉴。现在电脑中广泛运用的 EXCEL,就可以用它来解上面那道题目,一般只要只要写好如下程序,

Sub main11( )

Column = 2

For a = 2 To 4

For b = 3 To 10

For c = 4 To 20

For d = 5 To 100

If 1 / b + 1 / c + 1 / d + 1 / a = 1 And b > a And c > b And d > c Then

Cells(1,Column) = a

Cells(2,Column) = b

Cells(3,Column) = c

Cells(4,Column) = d

Cells(6,Column) = 1 / Cells(2,Column) + 1 / Cells(3,Column) + 1 / Cells(4,Column) + 1 / Cells(1,Column)

Column = Column + 1

 End If

Next

Next

Next

Next

End

按回车键,答案马上就出来了。

A

2

2

2

2

2

2

B

3

3

3

3

4

4

7

8

9

10

5

6

D

42

24

18

14

20

12

 

这里,没有简单的把 a、b、c、d 的起始值简单地都取为 1,正是还记着当时老师点出的“通过分析,缩小范围”的解题思路。可以比 a、b、c、d 的起始值简单地都取为 1 要快 2 分钟左右。

2. 有一次,老师看到我们在求 : 1987×19861986 - 1986×19871987 = ? 这种题目,有点不知从何入手时,他说:直接乘出来作比较显然是不可取的,但式中的大数能否用字母表示,从而使运算简化呢?在张老师的点拨下,经过思考,终于想到如果设 a=1986,那么 19861986 = 10001a,这样原式 = (a+1)×10001a –a×10001(a+1) = 0 就得出了结论。

除用字母表示大数在代数式的变换中,有时很管用外,张老师还讲过“1”的妙用。比如,已知 : x+y+z = 0,xyz ≠ 0,要求证:

x(1/y + 1/z)+y(1/z + 1/x)+z(1/x + 1/y) = -3 的题目,直接展开会很复杂,如果利用了 x/x = y/y= z/z = 1,把它巧妙地放入等式的左边,就可以用上 x+y+z = 0 的已知条件,这样:

左边 = x(1/y + 1/z + 1/x)-1 + y(1/z + 1/x + 1/y)-1 + z(1/x + 1/y + 1/z) -1=(1/x + 1/y + 1/z)(x+y+z)-3 = 0-3 = -3 = 右边

比如,已知:abc=1,求证:a/(ab+a+1) + b/(bc+b+1) + c/(ac+c+1) = 1 直接展开会很复杂,但运用 a/a = 1,ab/ab = 1,左边 = a/(ab+a+1) + (a/a)×b/(bc+b+1) + (ab/ab)×c/(ac+c+1)=……

=(a+ab+1) / (ab+a+1) =1 = 右边

3.  几何是初中数学的另一个重要内容,由于要运用公理和定理,结合已知条件、经过推理来证明,不同于代数,同学们常为一道几何题花费很多时间,结果还是做不出来。记得有一位同学带来一道几何题,题目是:

已知 : ABCD 是矩形 ,BC=3AB,P 和 Q 是 BC 边上的点,且均分 BC 求证 : ∠ DBC + ∠ DPC = ∠ DQC

 

 ΢��ͼƬ_20181015111553.jpg






大家为这题目伤脑筋时,张老师不是直接给出方法,而是启发大家如何把两个分开的、没有联系的角,通过添加辅助线,使它们变成一个角,然后再求出它的角度。他鼓励大家从各方面动脑筋,几何题的证明往往有多种方法,将来随着进一步学习,还可以用其它更简单的方法来证明。结果有同学过 P 作作辅助线 PM,垂直于 BC,与 AD 交与 G,PG = GM,联 MB 和 MD 后,就看出了证明的方向,还有同学添加其他的辅助线也证明了这个问题。果然在随后的学习中,我们还用相似性三角形,三角和复数知识来证明了这门题目。

张老师在阶段复习课上还特意点了两道题:

 

1)   在四边形 ABCD 中,AB=CD,E,F 是 BC 和 AD 的中点,延长 BA,CD 和

EF 连线的延长线相交于 G 和 H,求证: ∠ BGE = ∠ CHE。

 

2)   平行四边形ABCD 中,AD=2AB,延长BA 到E,延长AB 到F,使AE=AB=BF,联

FD 和 EC,相交于 G,求∠ EGF 的角度。

指出,这些类型题目,都可以考虑把分开的两个角如何变化到一起来求解的 老师在问题的关键点上作点拨看似小事,但这正是践行“敬业乐群”校训的体现。一方面他们有丰富的教学经验,这是敬业 ; 另一方面老师非常乐于在课堂上为同学们解惑 ,这是乐群。

跳马是学生初中体育课中必须考核的一个项目。由于跳板离跳马有一定距离、跳马又有一定高度和宽度,我和有些同学都不敢跳。邓家霖老师,是专业运动员出身,除了对传授体育项目的基本动作是驾轻就熟外,对学生的心理状态也了如指掌。他强调跳马的关键是,用一定速度奔向跳板,让后双脚用力,使身体尽量腾起,然后用双手按在跳马上,这时,双脚分开,利用身体腾高的势能,很容易越过跳马,然后双脚并拢就能稳稳地站住在厚厚的垫子上。同学们不敢跳是因为心存恐惧,克服了就好了,第一次不一定跳过去,跳上去坐着就成功了一半!下次就接近成功了! 他教我们先练一项和跳马相似的运动——撑骆驼。当“骆驼”的同学弯下腰(头也要低下去),另一个人助跑后,双脚分开,手在跳的那一瞬间,按在“骆驼”背上,向后一推,人就从“骆驼”上跳了过去,老师请两位同学给大家做了示范。我按照老师的方法做了一次又一次,但奇怪的是,我一次都没有摔跤过,简直是难以置信,于是,我再找另一个高个子男同学当我的“骆驼”,我在离他身子三十厘米左右的地方腾空一跃,就轻松地跳过去了,我高兴地从“骆驼”身上跳过来,又跳过去,反复练习了好几次。轮到我给同学当“骆驼”了,看到同学一个个排了队向我冲过来,我忍不住闭上了眼睛,暗暗祈祷自己千万不要被压垮。还好,老天保佑,有惊无险。我们就这样快乐地跳来跳去。由于有了“撑骆驼”的经验和勇气,再加上牢记:“两臂自然摆动,逐渐加速,抬头含胸提背、单起双落,起跳时积极蹬伸髋、膝等关节”的要领,又有老师、同学在跳马另一侧的保护,我终于跳过了跳马。现在,每当播放体操中跳马比赛节目,看到教练对运动员面授机宜后,运动员轻松地一跃而过,稳稳地站稳时的镜头,我就会情不自禁地想起邓家霖老师教我们练跳马的情景。

1958 年,全国开展推广普通话活动,敬业中学积极响应,对大多数同学,上课讲普通话还可以做到,但课外一不留心,方言沪语就脱口而出了。于是师生大家相互提醒、帮助,逐渐逐渐养成了讲普通话的习惯。记得有一天上级来校检查,在厕所里,听到同学们交谈也在讲普通话,很感动,作为一种典型被推介。学校杜功乐老师由于在全校大力推广普通话并取得显着成绩在全国第一次普通话教学成绩观摩会上介绍经验,荣获教育部及中国文字改革委员会的嘉奖,在他的积极促进和全校师生的努力下,敬业中学逐渐形成了推广普通话的传统特色。

我们初中生也要参加勤工俭学了,是去生产收音机(整机)的无线电厂,同学们都很兴奋。那天,老早就起了床,沿着复兴东路向东走,过了中华路还没有看到荳市街,心里有点急 ,那时路上行人很少,后来总算向卖早点的老伯伯打听到,荳市街就在前面不远,很快荳市街右转不远就是上海无线电厂了。尽管天还未大亮,但厂内已人头攒动,人声鼎沸,许多同学已经到了,并对厂内的一切都非常好奇 ,在争论着什么。 经过劳动前的安全教育,同学们根据分配,便跟着各自的工人师傅走了。我被分配在流水生产线的第二道工序,具体工作是把一只只铆钉,准确不漏地插到收音机底板 ( 梯形开口槽板 ) 上的几十只小孔里,放满后,把它推到前面的输送带上,输送带把它传到第三道工序前,由下一道工序的师傅拿到面前,把它干净利索地翻过来,使原先向下的铆钉开口朝上了,然后一只手拿起冲头对准铆钉的开口,另一只手用榔头敲下去,使铜铆钉牢牢地固定在底板上,一直把底板上所有的铆钉全部敲好,才把它推到前面的输送带上,再送到第四道工序。

几天下来,对插铆钉的工作已经很熟练了,动作也越来越快了,在流水线后协调生产和抽检产品质量的工段长,随手拿起一个底板,稍稍一看,叫我看,有啥问题? 好像没有问题呀,工段长指着一处说,瞧,这个小孔,没有放铆钉,现在补一个还来得及,如果收音机元器件焊上去了,才发现,那就麻烦了。我们工作不但要快,更要好之后,我就插满以后再仔细看一遍有没有漏插。

流水生产线有时某道工序不能同步,就会造成下道工序等工,上道工序堆积,老师傅就叫我们把堆积的半成品拿下来,使流水线又通畅起来。偶尔有空的时候,我也到流水线的其它工序串串门,只见同学们在各自的工序上认真地工作着,便回到自己的岗位上。通过勤工俭学,同学们各自学会了一点本领。勤工俭学结束后,同学们开玩笑地说,只要有元器件和工具,我们也可以把一台收音机装配起来了。

住在河南南路一带的同学见证了河南南路打通、并拓宽到中华路的变化。本来河南南路从北只通到蓬莱路。上学要过蓬莱路、经何家弄、也是园、过尚文路和中华路才是民立街。1958 年河南南路拓宽到二十米左右,马路铺上了主面是方形的花岗石,不再是传统的弹硌路,公共汽车也通过这里,驶向江边码头。站在河南南路蓬莱路口朝南看去,可以直接看到中华路民立街口的变电站。

由于教育事业的大发展,初中部校区的 2 栋 2 层教育楼已不够使用,经上级批准 1959 年在尚文路 73 号新建校区。开工后,由于地方小,汽车运来的砖头只能先卸在外面马路上,里面砌砖速度快,就发生了等外面砖头运进去的情况。学校一向十分重视学生参加力所能及的劳动来培养热爱劳动的好习惯,所以学校一动员,大家都积极地参加了建筑工地的劳动—— 搬运砖头。那天非常的热,有同学在作文里把天热描写成“在火伞笼罩下”。一到工地,大家就干起来了,有的同学在外面把砖头装到推车里,有的同学把车子拉(推)到工地里,车子过坑坑洼洼时,就有几个同学专门推一把,车子一到砌砖处,马上有同学来卸下砖头,一俟卸完同学们就拉着空车又去装砖头了。就这样,同学们在天空和大地都要燃烧一样的天气下,既没有草帽、也没有手套,就靠相互帮助,相互比赛,通过一天的突击劳动解决了工地上砖头不足而拖了工程进度的问题,同学们无一不汗流浃背,脸嗮得黑黑的,但看到工地里砖头堆得高高的,未来的教育大楼又高了许多,大家反而不觉得热了。

一年后,新校区启用,几十年来这里多次调整为其它中学的校区,现在又是敬业中学的初中部,每当走过尚文路,看到维护得很好的大楼,我想那年我们都曾为母校的建设“添砖加瓦”过!

音乐是初中教学中的一个组成部分,由大队辅导员苏惠民老师执教,除了乐理外,苏老师还十分重视声乐的训练,常抽一些同学上去单独唱。没有音乐基础的我要跟上音乐课的要求也真不容易。黄开斌同学见了认真对我说,学音乐要有乐感,建议我学吹口琴来增加乐感,他主动地当起了我的口琴老师,并借给我一份学口琴的小教材,( 虽然简单,但仍很实用。)他反复地吹给我看,鼓励我要有些耐心,要搞清楚琴格的音阶和吹吸特点,弄清楚常用的音阶就可以,比如说从低音 5——高音 3 这一音区就行;先练习“单音奏法”,就是仅以唇口对准某个发音孔(上下两个孔,下同),该吹的吹,该吸的吸就可以了。他还还找来了当时十分流行的护士日记中的插曲——小燕子的谱子要我练。经过几天练习,基本上可以吹小燕子了。黄开斌同学要我在单音奏法练熟后,开始进行“复音吹奏法”的练习,这一技巧的特点是在单音奏法的基础上进行的,要口含七孔,用舌头盖住右边五个孔后吹奏左边剩余的两个音孔,发出的音与单音奏法的相同,这是一个基础练习,但我始终没有学会。不久,班里有个活动,黄开斌同学带领我们几个口琴合奏小燕子。虽然我在合奏中是滥竽充数,但能参与其中,我还是从中体会到了快乐!更重要的是悟到了“台上一分钟,”是要经过多少个“台下一分钟”来练就的。

1957 年,我国跳高运动员郑凤荣用背越式跳高了 1 米 79 的女子世界纪录,全国为之鼓舞,由于当时没有电视机,也不知道背越式和我们传统的跨越式跳高有什么不同,幸运的是,不久学校举办了运动会,在一片期待的目光下,辛文亮同学的哥哥用更先进的俯卧式,跳过了至少 1 米 7 以上的高度,随之一阵一阵的掌声响起,运动场上沸腾起来了。这个高度对我们身高不过 1 米 5 的初中学生来说,是非常吸引眼球的。这场景也一直留在我的脑海里。

虽然操场不大,下午课间休息或放学时篮球比赛是常有的,但只能进行半场子,3 对 3 的比赛。有时是师生间的对抗,有时是老师们的切磋。年轻的老师常常灵活穿插,大胆跨步上篮;年长的老师稳健运球,不时施展出百步穿杨的招数,我们在旁边呐喊,为双方加油,那时总感到看老师们的篮球比赛是非常有劲的事。

秦素贞老师担任过我们的班主任。一次班级举行春游 --- 去西郊公园。我由于前几天正好发过寒热刚退去,秦老师鼓励我和孙安东同学能和大家一起去春游,秦老师当日要先到学校处理一些事,她要我们到学校和她直接去西郊公园。记得我们坐在三轮车上,沿着复兴路、淮海西路、虹桥路一路向西,秦老师给我们讲了不少沿这些马路两旁著名建筑的故事。三轮车飞快地前进,迎面而来的一栋栋楼房很快就被抛在车后,终于在约定的时间,在公园大门和大家会合了。尽兴游玩了一天后,要回家了,回家的方式,也有好几种,有的同学选择结伴步行回家、有的同学乘公共汽车回家。我们几个也不知道该怎么办,先走一段吧,当我们走到濮家桥时,公共汽车还没有来,有同学提出大家乘一次出租汽车吧,于是装作大人一样,拦下了一辆出租汽车,至少 6 个同学挤进了小车,记得小车最后停在河南南路小北门,共 3 元 6 角。事后大家谈到这件事时,总觉得我们也尝试了乘小汽车的滋味。

母校 260 周年校庆前,叶伟阳、沈智中、张伟江等同学通过各种渠道,想尽各种办法终于基本摸清了当年 52 位同学的现在基本情况。当我见到 52 年前的老同学,我总觉得,同学们的乡音未改,相貌未改,举手投足也未改,涛声依旧。

我一直认为在这个氛围良好的班级里是幸运的,那里有一批“三好”同学,他们是我努力的标杆;那里有一批踏踏实实、表里如一的同学,他们是我学习的榜样。

我记得:我们曾到学宫街南端中华路上住户的房顶上去赶麻雀,我们曾沿环城跑长跑,我们曾参加建国十周年在人民广场上举行的联欢晚会,我们拉起了手,跳起了集体舞,我们曾经……

虽然江阴街 109 号和周边建筑已不复存在,建成了明日星城 ——上海一个知名小区,但我们大家还在,只要大家都来回忆,大家的点滴回忆就一定能还原出当年的“那一张旧船票”,一定能登上我们曾经共渡过的那只“客船”。

 

 

 

 

 

 

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